数学がわからない

日々の勉強をアウトプットする。

最尤推定とは

最尤推定(さいゆうすい)が未だに理解できていないので調べます。

最尤推定

Wikipedia(2019/06/23)から引用すると、

最尤推定(さいゆうすいてい、英: maximum likelihood estimation、略してMLEともいう)や最尤法(さいゆうほう、英: method of maximum likelihood)とは、統計学において、与えられたデータからそれが従う確率分布の母数を点推定する方法である。この方法はロナルド・フィッシャーが1912年から1922年にかけて開発した。

つまり、確率分布の「母数」なるものを「点推定」するのが「最尤推定」である、と。

で、次は「母数」とは何かが分からないので調べます。

母数

Wikipedia(2019/06/23)から引用すると、

母数(ぼすう)、パラメータは確率論および統計学において、確率分布を特徴付ける数をいう。

「そうなんだー」、というより、「あれ? 私の知ってる母数とは違う」と思ってしまったのでGoogle検索すると、次のような記事が見つかりました。

taroyabuki.github.io

「分母」「サンプルサイズ」と誤用されることがあるそうです。で、私は「サンプルサイズ」と誤用してました。(この勘違いのせいで、これまでかなり損してきた気がする・・・。)

さらにWikipediaを読み進めると、

  • 確率論において、母数は確率変数の確率分布を特徴付ける数

ふたたび最尤推定

つまり、推定対象の確率分布がポアソン分布であれば、平均λを「点推定」し、正規分布であれば平均 μ および分散 \sigma^2 を「点推定」する、ことを「最尤推定」と呼ぶ。・・・という理解でいいですかね?

Wikipediaを更に読み進めると、続いて「基本的理論」が書いてあります。

(略)データが分布Dによることはわかっていても、母数θ の値はわからないかもしれない。(略)n 個の標本 X_1,X_2,...,X_nがあれば、この標本からθの値を見積もることができる。最尤法は母数θの一番尤もらしい値を探す(略)方法である。

最尤推定」という名前からは「最も尤もらしいものを推定する」ということは分かります。「では何を推定するのか」を、私は分かっていなかったのだで理解しました。というより、「母数を推定する」のだ、と言われて「ああサンプルサイズを推定するのね」と勘違いしていてたのだとようやく分かりました。