点推定とは

論文を読んでいて、「点推定（point estimation）」という言葉が出てきたが、恥ずかしながら分からなかったので調べてみました。

点推定の定義

Wikipedia（2019/6/22現在）には、こう記載されています。

点推定（てんすいてい、英: point estimation）とは、推計統計学において観測データに基づいて未知量に対する良好な推定（推定量）と見なせる値（統計量）を計算する手法とその結果を言う。平均値・中央値・最頻値などが用いられる。尤度関数の最頻値で推定する場合、事前分布がない場合を最尤推定、事前分布がある場合を最大事後確率推定という。

・・・ちょっと何書いてるのか分からないですね。

点推定（てんすいてい、英: point estimation）
分野：推計統計学
定義：観測データに基づいて未知量に対する良好な推定（推定量）と見なせる値（統計量）を計算する手法とその結果
例１：平均値・中央値・最頻値などが用いられる。
例２：尤度関数の最頻値で推定する場合、事前分布がない場合を最尤推定という。
例３：尤度関数の最頻値で推定する場合、事前分布がある場合を最大事後確率推定という。

疑問

点推定とは、観測データを用いて未知量を推定するひとつの方法で、例えば平均値などであるくらいの理解で良いとは思うのですが、何か腑に落ちない。

で、なぜ腑に落ちないかを考えると、では「点推定ではないものは何なのか」が以上からはわからないからだ、と気づきました。

点推定と区間推定

で、Wikipediaからリンクを辿ると、「区間推定（ただし、推計統計学に転送される）」がありました。そちらから「点推定」と「区間推定」とを引用すると

• 点推定
  • 抽出集団のデータを用いて母集団の分布を表現するパラメータを点として推定すること。

• 区間推定
  • 点推定で推定したパラメータのバラツキや信頼区間を示すこと。
  • 正規分布の場合には標準誤差 (Standard Error, SE) を用いることが多い。

（中略）

• • また、より具体的に信頼区間（95%信頼区間、99%信頼区間などが用いられる）を表示することもある。

まとめ

つまり、抽出集団（観測データ）からの推定結果を一つの値で表すのが「点推定」、範囲（区間）で表すのが「区間推定」ということですね。

なんとなくわかった気になれました。あるものを調べるとき、それではないもの、を合わせて調べるのが重要です。