ここでは、２グループ（群）の平均の差を統計的に検討する「２群の平均の差の検定」において、用いる検定統計量についてまとめる。 (1)対応のない（独立した）２群の差の検定 比較する２グループが独立しており、関連がない（例えば同じ人物のビフォーアフタ…

「はじめての応用数学 ラプラス変換・フーリエ変換編」では、複素指数形フーリエ級数からフーリエ係数を取得 - 数学がわからないのフーリエ係数は、「複素フーリエ係数」という名前で実フーリエ係数と区別されている。 複素フーリエ係数 実フーリエ係数 ここ…

フォルダ内のcsvをすべてコピーする。 gist823cbc0867c9b759511c075c1cb3c1dc他の自動化スクリプトと組み合わせてよく使う。

ここでは、複素指数形フーリエ級数からフーリエ係数を取得する式を導出する。 前提 複素指数形フーリエ級数は次のように定義されている。この式（１）からフーリエ係数を取り出すには、複素指数信号の集合の直交性（式（２））を用いる。 式の変形 式（１）…

CSVファイルの文字コードが「SHIFT-JIS」だったり「UTF-8」だったりで簡単には読み込めない。 何度調べても覚えられないのでメモしておく。 gist8a4f0eab83c5c0d50c131a6f3cf4971a以上を使えば、何も考えずに使えるはず。本当は文字コードは何かとかを勉強し…

ここでは、正弦波信号の和で表されるフーリエ級数の式を複素指数形フーリエ級数の式に変形する。 正弦波信号の和 周期を[s]とする任意の信号は正弦波信号の和に分解できる。ここで、は直流成分、は第n高調波（n=1は基本波）である。 さらに、はそれぞれ第n高…

オイラーの公式 の正負を変えると、は偶関数、は奇関数であるから、となる。この性質が次のオイラーの逆公式につながる。 オイラーの逆公式 式(1)、(2)の両辺の和をとるとと複素指数との関係が得られる。同様に、式(1)、(2)の両辺を差分するとと複素指数との…

フーリエ級数について勉強中、参考文献[1][2]で異なるフーリエ級数が記載されていて混乱した。 参考文献[1]のフーリエ級数（実フーリエ級数）は次式である。ウィキペディアで調べてもこの形。は実フーリエ係数と呼ばれるもので、次式で定義される。 一方、参…

標本（サンプル） 実験によって手に入れたデータのこと。 標本サイズ 標本の大きさ。データ数のこと。 たとえば、1回の実験で測定するデータの数。 標本数 標本がいくつあるのか。 たとえば、実験の数。1回の実験で10個のデータを取得する実験を3回行った場…

複素指数信号の集合がもつ直交性の式（次式）を検算する。 ここで、は周期（単位[s]）、は基本角周波数（単位[rad/s]）であり、次の関係がある。 検算 まず、次のように変形する。 そして、場合に分けて確認していく。 のとき であるから、 のとき をとして…

はてなブログで「数式の左辺を場合分け」する方法。 はてな記法を用いる。 数式の左辺を場合分けする [tex: (左辺) = \left\{ \begin{array}{} (右辺1) & (条件1)\\ (右辺2) & (条件2) \end{array} \right. ][tex: x = \left\{ \begin{array}{} 0 & (x=0)\\ …

はてなブログで「複数行の数式の”＝”位置を揃える」方法。 はてな記法を用いる。 何もしない x=1 yz=123x=1 yz=123 数式にする [tex: (式) ][tex: x=1 yz=123] 式に番号を付ける [tex: (式) \tag{(番号)}][tex: x=1 yz=123 \tag{1}] 複数行の数式の”＝”位置…

統計量（および推定量）に関してまとめる。 標本に関する統計量（標本平均、標本分散、標本標準偏差） 母集団に関する統計量（母平均、母分散、母標準偏差） 母集団の不偏推定量（不偏平均、不偏分散、不偏標準偏差） 標本、母、不偏推定量別に覚えるのでは…