論文"Noise2Noise: Learning Image Restoration without Clean Data"を読みます。前回、"1. Introduction"を読みました。 gyokan.hatenablog.com今回は"2. Theoretical Background"です。ちょっと長くなったので目次を載せます。 "2. Theoretical Background…

論文"Noise2Noise: Learning Image Restoration without Clean Data"を読みます。 "Abstract"を読む 我々は、機械学習による信号の再構築 - 破損した観測値をクリーンな信号にマッピングする学習 -に、基本的な統計的推論を、単純で強力な結論を用いて適用し…

「はじめての応用数学 ラプラス変換・フーリエ変換編」では、複素指数形フーリエ級数からフーリエ係数を取得 - 数学がわからないのフーリエ係数は、「複素フーリエ係数」という名前で実フーリエ係数と区別されている。 複素フーリエ係数 実フーリエ係数 ここ…

ここでは、複素指数形フーリエ級数からフーリエ係数を取得する式を導出する。 前提 複素指数形フーリエ級数は次のように定義されている。この式（１）からフーリエ係数を取り出すには、複素指数信号の集合の直交性（式（２））を用いる。 式の変形 式（１）…

ここでは、正弦波信号の和で表されるフーリエ級数の式を複素指数形フーリエ級数の式に変形する。 正弦波信号の和 周期を[s]とする任意の信号は正弦波信号の和に分解できる。ここで、は直流成分、は第n高調波（n=1は基本波）である。 さらに、はそれぞれ第n高…

フーリエ級数について勉強中、参考文献[1][2]で異なるフーリエ級数が記載されていて混乱した。 参考文献[1]のフーリエ級数（実フーリエ級数）は次式である。ウィキペディアで調べてもこの形。は実フーリエ係数と呼ばれるもので、次式で定義される。 一方、参…

複素指数信号の集合がもつ直交性の式（次式）を検算する。 ここで、は周期（単位[s]）、は基本角周波数（単位[rad/s]）であり、次の関係がある。 検算 まず、次のように変形する。 そして、場合に分けて確認していく。 のとき であるから、 のとき をとして…